L’avantage de la maison (aussi appelée espérance de gains) est le montant moyen que perd un joueur en fonction des paris qu’il a effectué. Si un joueur mise sur un numéro simple dans le jeu américain, la probabilité que le joueur gagne 35 fois sa mise est de 1/38, et de 37/38 qu’il perde sa mise. La valeur attendue est de :
1*37/38 + 35*1/38 = - 0,0526 (avantage de la maison : 5,26%)
Pour la roulette européenne, un numéro simple gagne 1/37 et perd 36/37 :
1*36/37 + 35*1/37 = - 0,0270 (avantage de la maison : 2,70%)
A la roulette, la maison a également le même avantage pour tous les autres types de pari, car les gains sont toujours définis comme si le(s) case(s) zéro n’existai(en)t pas. La seule exception concerne les paris sur cinq numéros pour lesquels l’avantage de la maison est beaucoup plus élevé (7,89% pour la roulette américaine) et les paris à somme égale dans certains jeux européens, où l’avantage de la maison est de moitié car la moitié de la mise est perdue lorsque le zéro sort.
L’avantage de la maison ne doit pas être confondu avec la retenue. La retenue est la somme totale d’argent que la table échange contre des jetons, moins les jetons retiré de la table. En d’autres termes, il s’agit du « gain » véritable du casino. La Casino Control Commission à Atlantic City, une commission américaine de contrôle des casinos, publie un rapport mensuel indiquant les montants gagnés/retenus par casino. Le gain/retenue moyen des roulettes à double zéro varie de 21 à 30%, taux largement supérieur à 5,26% ou 2,70% de toutes les sommes des joueurs car les joueurs parient de nouveau après avoir gagné et perdent une partie du total de leur argent. Cela est connu dans l’industrie des jeux de casino sous le terme de « churning » et cela est particulièrement vrai pour les joueurs de machines à sous qui finissent généralement par perdre tout leur argent.
Un joueur disposant d’une certaine somme d’argent peut ne pas gagner ou ne pas perdre tout son argent d’un coup, de sorte que le total de tous les paris qu’il place sera souvent supérieur au total d’argent avec lequel il a commencé à jouer. L’avantage de la maison s’applique à chaque mise ; non aux sommes totales, ce qui signifie que le joueur peut finir par perdre bien plus que les 5,26% de ses sommes de départ. Par exemple, il est probable qu’un joueur ayant 100€ et misant 10€ sur le rouge pourra parier plus de 10 fois, car parfois il gagne. Il peut finir par parier 20 fois sur le rouge. Cela signifie que la valeur attendue est de 20*10€*5,26% = 10,52€, plus de 10% de son argent est maintenant dans la « retenue » bien que l’avantage de la maison soit de 5,26%. Un joueur qui mise sans cesse jusqu’à ce qu’il n’ait plus d’argent donnera à la maison 100% de sa bankroll lorsque l’espérance est négative.
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